初一数学奥林匹克竞赛题含标准答案

乙.正数的立方不一定大于它本身;

丙.负数的平方不一定大于它本身;

丁.负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是()

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案：B

解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。

7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是()

A.a大于-a

B.a小于-a

C.a大于-a或a小于-a

D.a不一定大于-a

答案：D

解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()

A.乘以同一个数

B.乘以同一个整式

C.加上同一个代数式

D.都加上1

答案：D

解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x-2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D.

9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()

A.一样多

B.多了

C.少了

D.多少都可能

答案：C

解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，

第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;

第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;

第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()

A.增多

B.减少

C.不变D.增多、减少都有可能

答案：A