初中数学必背公式及定理合集

推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

17三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和一半L=（a+b）÷2,S=L×h

18(1)比例的基本性质

如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

(2)合比性质

如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

(3)等比性质

如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

19平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例

定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

20定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

21任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

22圆是定点的距离等于定长的点的集合

圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

同圆或等圆的半径相等

到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

23和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

24到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

25定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

26垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等